Zavod za algebru i teoriju brojeva

Predstojnik zavoda:

doc. dr. sc. Ana Jurasić
 

Članovi zavoda:

  • izv. prof. dr. sc. Neven Grbac
  • doc. dr. sc. Tajana Ban Kirigin
  • doc. dr. sc. Marijana Butorac
  • doc. dr. sc. Ana Jurasić
  • doc. dr. sc. Vera Tonić
  • dr. sc. Sanda Bujačić
  • dr. sc. Nevena Jurčević Peček
  • Rene Sušanj, viši predavač
  • Luka Mikec




Zavod za algebru i teoriju brojeva osnovan je krajem 2010. godine podjelom nekadašnjeg Zavoda za algebru i diskretnu matematiku. Zavod ima 9 članova, od kojih je pet u znanstevno-nastavnom zvanju, dva viša asistenta, jedan asistent i jedan viši predavač.


Znanost

Znanstvena djelatnost članova Zavoda je u područjima algebre, teorije brojeva, matematičke analize, geometrije i topologije te računarstva. Posebno, područja znanstvenog interesa članova Zavoda uključuju:

  • Langlandsov program, automorfne forme
  • Teorija reprezentacija
  • Kohomologija aritmetičkih grupa
  • Afine Liejeve algebre i algebre verteks operatora
  • Diofantske i Thueove jednadžbe
  • Teorije dimenzije, Bocksteinove baze, rezolucioni teoremi
  • Geometrijska teorija grupa, gruba geometrija
  • Teorija izračunljivosti, formalni modeli sustava suradnje, analiza sigurnosnih protokola



Članovi Zavoda aktivno sudjeluju u međunarodnoj znanstvenoj zajednici surađujući s matematičarima iz različitih zemalja, sudjelujući i izlažući na međunarodnim znanstvenim konferencijama i seminarima, gostujući na prestižnim međunarodnim institucijama, predavanjima na inozemnim doktorskim studijima te doktorskim i postdoktorskim ljetnim školama, recenziranjem knjiga i članaka za relevantne baze matematičke literature, prosudbama članaka poslatih na objavljivanje u međunarodnim časopisima te evaluiranjem doktorskih disertacija na prestižnim međunarodnim institucijama.

Članovi Zavoda sudjeluju u realizaciji Zajedničkog sveučilišnog poslijediplomskog doktorskog studija matematike (Sveučilište u Osijeku, Sveučilište u Rijeci, Sveučilište u Splitu, Sveučilište u Zagrebu) te su duboko povezani s hrvatskom matematičkom zajednicom i prate sve najvažnije smjerove istraživanja prisutne u hrvatskoj matematici.


Znanstveni projekti na kojima aktivno sudjeluju članovi Zavoda:

  • Algebarske i analitičke metode u teoriji brojeva (voditelj: Neven Grbac),
    projekt potpore Sveučilišta u Rijeci broj 13.14.1.2.02 za razdoblje 2013.-2015.
  • Rješavanje klasičnih problema Diofanta, Fermata i Ritta korištenjem novih analitičkih i algebarskih metoda (voditelji Christian Elsholtz i Alan Filipin),
    Hrvatsko-austrijski bilateralni projekt za razdoblje 2016.-2017.
  • Kohomologija aritmetičkih grupa i automorfne forme (voditelji: Neven Grbac i Joachim Schwermer),
    bilateralni projekt suradnje Hrvatske i Austrije za razdoblje 2014.-2015.
  • Regulirani sustavi suradnje: Temelji i primjene (voditelj: Vivek Nigam),
    projekt Research Without Borders (Brazil) za razdoblje 2013.-2016.


Završeni znanstveni projekti na kojima su članovi Zavoda sudjelovali:

  • Matematička logika i primjene (voditelj: Zvonimir Šikić),
    projekt Ministarstva znanosti, obrazovanja i sporta broj 120-1203164-3074 za razdoblje 2007.-2013.
  • Logika i stvarnost (voditelj: Majda Trobok),
    projekt Ministarstva znanosti, obrazovanja i sporta broj 009-0091328-0941 za razdoblje 2007.-2013.
  • Reprezentacije klasičnih grupa (voditelj: Marko Tadić),
    projekt Ministarstva znanosti, obrazovanja i sporta broj 0037108 za razdoblje 2002.-2006.
  • Reprezentacije klasičnih grupa (voditelj: Marko Tadić),
    projekt Ministarstva znanosti, obrazovanja i sporta broj 037001 za razdoblje 1996.-2002.
  • Aritmetičko-kombinatorni problemi i primjene (voditelj: Andrej Dujella),
    bilateralni projekt suradnje Hrvatske i Austrije za razdoblje 2010.-2011.



Odabir znanstvenih članaka (autori se u matematici navode UVIJEK abecednim redom):

  • N. Grbac, J. Schwermer
    On residual cohomology classes attached to relative rank one Eisenstein series for the symplectic group
    Int. Math. Res. Not. IMRN 2011, no. 7, 1654-1705.
  • N. Grbac, H. Grobner
    The residual Eisenstein cohomology of Sp4 over a totally real number field
    Trans. Amer. Math. Soc. 365 (2013), no. 10, 5199-5235.
  • N. Grbac
    On the residual spectrum of split classical groups supported in the Siegel maximal parabolic subgroup
    Monatsh. Math. 163 (2011), no. 3, 301-314.
  • M. Butorac
    Combinatorial bases of principal subspaces for the affine Lie algebra of type B(1)2
    J. Pure Appl. Agebra 218 (2014), no. 3, 424-447.
  • A. Dujella, A. Jurasić
    On the size of sets in a polynomial variant of a problem of Diophantus
    Int. J. Number Theory 6 (2010), no.7, 1449-1471.
  • V. Tonić
    Bockstein basis and resolution theorems in extension theory
    Topology and its Appl. 157 (2010), 674-691.
  • M. Kanovich, T. Ban Kirigin, V. Nigam, A. Scedrov
    Bounded memory Dolev-Yao adversaries in collaborative systems
    in: Formal Aspects of Security and Trust (FAST 2010), pp. 18-33,
    Lecture Notes in Computer Science vol. 6561, Springer-Verlag, 2011.
  • M. Kanovich, T. Ban Kirigin, V. Nigam, A. Scedrov 
    Bounded memory protocols and progressing collaborative  systems
    in: J. Crampton, S. Jajodia and K. Mayesthe 18th European Symposium on Research in Computer Security (ESORICS 2013), pp. 309-326, Lecture Notes in Computer Science vol. 8134, Springer-Verlag, 2013.



Nastava

Zavod za algebru i teoriju brojeva sudjeluje u organizaciji i izvođenju svih studija čiji nositelj je Odjel za matematiku, te u izvođenju nastave iz matematike za neke studije čiji nositelji su druge sastavnice Sveučilišta u Rijeci. Članovi Zavoda su na tim studijima više kolegija osmislili te zajednički rade sa čitavim Odjelom na osmišljavanju i izvedbi svakog pojedinog kolegija s ciljem poboljšanja kvalitete studija i veće povezanosti među kolegijima. To uključuje,  uz kolegije iz područja algebre i teorije brojeva, kolegije iz drugih područja matematike koja se u većoj ili manjoj mjeri primjenjuju u teoriji brojeva.

Članovi Zavoda autori su i izvođači više popularnih predavanja i radionica koje se izvode za učenike osnovnih i srednjih škola s ciljem popularizacije matematike i studija matematike te aktivno sudjeluju u radu udruga: Društvo matematičara i fizičara, Alumni klub MatRi, Hrvatsko matematičko društvo,...


Stručni rad

Osim znanošču, članovi Zavoda aktivno se bave i stručnim radom.

Stručna aktivnost (odabir):

-N. Grbac je član Državnog povjerenstva za matematička natjecanja te jedan od urednika knjiga Mathematical Competitions in Croatia za 2003.-2009. osim 2006.

-V. Tonić je bila volonter na matematičkim natjecanjima za učenike srednjih škola University of Oklahoma Math Day u razdoblju 2004.-2009.

-V. Tonić i N. Grbac su bili predavači i voditelji radionica na ljetnim školama mladih matematičara (za učenike srednjih škola u Hrvatskoj), a V. Tonić i na Matematičkom kružoku (Math Circle) za učenike osnovnih i srednjih škola u North Bayu, Ontario, Kanada.

-V. Tonić je 2005. bila organizator općeg Seminara za poslijediplomante iz matematike (Graduate Student Seminar), a od 2008. do 2009. Seminara za poslijediplomante iz topologije (Graduate Student Topology Seminar)
na University of Oklahoma.

-N. Grbac je jedan od urednika Almanaha Društva matematičara i fizičara Rijeka za razdoblje 2011.-2012. kada je bio njegov predsjednik.

-Članovi Zavoda aktivno sudjeluju kroz javna predavanja, radionice na mnogim popularizacijskim manifestacijama u Rijeci i drugdje, poput Festivala znanosti, Večeri matematike, Otvorenih dana Odjela za matematiku,...


Članovi Zavoda uključuju i studente u stručni rad:

  • I. Toplek, N. Grbac, T. Galinac Grbac
    O shvaćanju pojma beskonačnosti i graničnih procesa
    Poučak 13 (2012), no. 52, 6--16.
  • I. Prašnjak, N. Grbac
    Matematika žongliranja 1. dio: matematički opis žongliranja
    Matematičko-fizički list (MFL) LXIII (2012/2013), no. 3, 179--185.
  • I. Prašnjak, N. Grbac
    Matematika žongliranja 2. dio: žonglerski teoremi
    Matematičko-fizički list (MFL) LXIII (2012/2013), no. 4, 214--219.
  • A. Jurasić, M. Rukavina
    Pseudoprosti brojevi
    Matematičko-fizički list (MFL) LXII (2011/2012), no. 1.