Ljetna škola Diophantine Analysis

Julius-Maximilians Universität Würzburg organizira ljetnu školu naziva Diophantine Analysis za studente diplomskih i postdiplomskih studija u razdoblju od 21. do 26. srpnja 2014.
Ljetna škola sastoji se od četiri grupe predavanja:

• Sanda Bujačić (University of Rijeka, Croatia):
  Linear Forms in Logarithms,
  
  
• Simon Kristensen (University of Aarhus, Denmark):
  Metric Diophantine Approximation — From Continued Fractions to Fractals,
  
  
• Tapani Matala-aho (University of Oulu, Finland):
  A Geometric Face of Diophantine, 
  
  
• Nicola Oswald (University of Würzburg, Germany):
  Historical Face of Number Theory(ists) at the turn of the 19th Century.

David Hilbert je postavio 23 neriješena matematička problema na Drugom međunarodnom kongresu matematičara u Parizu, 8. kolovoza 1900. za koje je vjerovao da će se u budućnosti morati naći nove metode i alati koji će se koristiti u njihovim dokazima.
Sedmi Hilbertov problem odnosi se na transcedentnost broja α^β, gdje je α algebarski broj različit od 0,1, a β iracionalni algebarski broj. Problem su neovisno jedan od drugog riješili Gelfond i Schneider. Schneider je 1935. pronašao donju ogradu apsolutne vrijednosti linearne forme od dva logaritma i generalizirao svoj rezultat te dokazao još niz do tada neriješenih problema u teoriji brojeva.
Sanda Bujačić u svojim predavanjima upoznaje polaznike ljetne škole s osnovnim konceptima i definicijama potrebnima za razumijevanje linearnih formi u logaritmima i predstavlja neke od važnijih teorema i dokaza na tom polju. Također, koristeći linearne forme u logaritmima pokazuje da je najveći Fibonaccijev broj koji u dekadskom zapisu ima sve znamenke jednake broj 55 i pokazuje da je broj d=120 jedini broj kojim se može proširiti cjelobrojna Diofantova trojka {1, 3, 8} do cjelobrojne Diofantove četvorke.

Više o ljetnoj školi može se saznati ovdje.