Zavod za algebru i teoriju brojeva – Fakultet za matematiku

Predstojnica zavoda:

izv. prof. dr. sc. Ana Jurasić

Članovi zavoda:

prof. dr. sc. Predrag Dominis Prester
izv. prof. dr. sc. Tajana Ban Kirigin
izv. prof. dr. sc. Sanda Bujačić Babić
izv. prof. dr. sc. Marijana Butorac
izv. prof. dr. sc. Ana Jurasić
izv. prof. dr. sc. Vera Tonić
doc. dr. sc. Nevena Jurčević Peček

Zavod za algebru i teoriju brojeva osnovan je krajem 2010. godine podjelom nekadašnjeg Zavoda za algebru i diskretnu matematiku.

Znanost

Znanstvena djelatnost članova Zavoda je u područjima algebre, teorije brojeva, matematičke analize, geometrije i topologije, računarstva i teorijske fizike elementarnih čestica. Područja znanstvenog interesa članova Zavoda su:

Langlandsov program, automorfne forme,
Teorija reprezentacija,
Afine Liejeve algebre i algebre verteks operatora,
Diofantske jednadžbe i polinomne varijante Diofantova problema,
Teorije dimenzije, rezolucioni teoremi,
Geometrijska teorija grupa,
Formalni modeli sustava suradnje, analiza sigurnosnih protokola,
Kvantna teorija polja,
Klasična i kvantna gravitacija i teorije unifikacije sila.

Članovi Zavoda aktivno sudjeluju u međunarodnoj znanstvenoj zajednici surađujući sa znanstvenicima iz različitih zemalja, sudjelujući i izlažući na međunarodnim znanstvenim konferencijama i seminarima, gostujući na prestižnim međunarodnim institucijama, predavanjima na inozemnim doktorskim studijima te doktorskim i poslijedoktorskim ljetnim školama, recenziranjem knjiga i članaka za relevantne baze matematičke literature, prosudbama članaka poslanih na objavljivanje u međunarodnim časopisima te evaluiranjem doktorskih disertacija na prestižnim međunarodnim institucijama.

Članovi Zavoda sudjeluju u realizaciji Zajedničkog sveučilišnog poslijediplomskog doktorskog studija matematike (Sveučilište u Osijeku, Sveučilište u Rijeci, Sveučilište u Splitu, Sveučilište u Zagrebu) te su duboko povezani s hrvatskom matematičkom zajednicom i prate sve najvažnije smjerove istraživanja prisutne u hrvatskoj matematici.

Marijana Butorac član je matematičke istraživačke jedinice Znanstvenog centra izvrsnosti za kvantne i kompleksne sustave te reprezentaciju Liejevih algebri – QuantiXLie, čiji su voditelji dr. sc. Hrvoje Buljan i dr. sc. Pavle Pandžić.

Znanstveni projekti na kojima aktivno sudjeluju članovi Zavoda

Formalni sistemi i modeliranje (voditelj: izv. prof. dr. sc. Tin Perkov) za razdoblje 2024. – 2028.
Teorija brojeva i aritmetička geometrija, (voditelj: prof. dr. sc. Filip Najman) za razdoblje 2023. – 2027.
Algebarske strukture i njihove primjene u teoriji brojeva i topologiji (voditeljica: izv. prof. dr. sc. Ana Jurasić, uniri-iskusni-prirod-23-66) za razdoblje 2023. – 2025.
Kvantna teorija polja, gravitacija i teorije viših spinova (voditelj: prof. dr. sc. Predrag Dominis Prester, uniri-iskusni-prirod-23-222) za razdoblje 2023. – 2025.
Matematičko modeliranje u obradi prirodnog jezika (voditeljica: doc. dr. sc. Sanda Bujačić Babić, uniri-iskusni-prirod-23-150) za razdoblje 2023. – 2025.
Quantum Current Algebras and Their Representation Theory, voditelj: izv. prof. dr. sc. Slaven Kožić, Croatian Science Foundation installation research project UIP-2019-04-8488, za razdoblje 2020.-2024.
Kvantna teorija polja, gravitacija i unifikacija sila, voditelj: Predrag Dominis Prester, projekt Sveučilišta u Rijeci uniri-prirod-18-256 za razdoblje 2019.-2023.
Fundamental challenges in theoretical physics (Predrag Dominis Prester je član Upravnog odbora i Core grupe, kovoditelj radne grupe WG1 “Gauge Theories), EU COST-action projekt CA22113 za razdoblje 2023.-2027.

Završeni znanstveni projekti na kojima su članovi Zavoda sudjelovali u posljednjih pet godina

Automorfne forme, reprezentacije i primjene (voditelj: Goran Muić),
projekt Hrvatske zaklade za znanost broj 9364 za razdoblje 2014.-2018.
Algebarske i kombinatorne metode u teoriji verteks algebri (voditelj: Dražen Adamović),
projekt Hrvatske zaklade za znanost broj 2634 za razdoblje 2014.-2018.
Diofantske m-torke, eliptičke krivulje, Thueove i jednadžbe indeksnog oblika (voditelj: Andrej Dujella), projekt Hrvatske zaklade za znanost broj 6422 za razdoblje 2014.-2018.
Cyber Protocols in the Physical Environment (voditelj A. Scedrov), Office of Naval Research (ONR), USA, za razdoblje 2015.-2018.
Foundations of geometric approximate group theory, voditelj: Tobias Hantrick, projekt u od 2017. do 2023., baziran na Sveučilištu KIT Karlsruhe u Njemačkoj
Izlučivanje ključnih riječi i sažimanje tekstova na temelju reprezentacije u mrežama jezika – LangNet, voditelj: Sanda Martinčić-Ipšić, projekt Sveučilišta u Rijeci za razdoblje 2019.-2021.
Jezično izražavanje emocija: Računalni resusi, metode identifikacije i ontološko modeliranje komunikacije psiholoških stanja (EmoCNet), voditelj: Benedikt Perak, projekt Sveučilišta u Rijeci za razdoblje 2019.-2021.
Formalno rasuđivanje i semantike (FORMALS) UIP-05-2017-9219, voditelj: Tin Perkov, projekt Hrvatske zaklade za znanost za razdoblje 2017.-2022.
Diofantska geometrija i primjene, voditelj: Matija Kazalicki, projekt Hrvatske zaklade za znanost za razdoblje 2018.-2022.
Security for resource limited networked Cyber-physical systems, ONR, USA, za razdoblje 2020-2023.

Odabir znanstvenih članaka

Ban Kirigin, T.; Bujačić Babić, S. Semi-Local Integration Measure for Directed Graphs, Mathematics (2024), 12, 1087, doi:10.3390/math12071087,
Alturki, Musab A.; Ban Kirigin, Tajana; Kanovich, Max; Nigam, Vivek; Scedrov, Andre; Talcott, Carolyn On the Formalization and Computational Complexity of Resilience Problems for Cyber-Physical Systems // Lecture notes in computer science, 2022. str. 96-113. doi: 10.1007/978-3-031-17715-6_8,
Ban Kirigin, Tajana; Bujačić Babić, Sanda; Perak, Benedikt Lexical Sense Labeling and Sentiment Potential Analysis using Corpus-Based Dependency Graph, Mathematics, 9 (2021), 12; 1449, 22, doi:10.3390/math9121449,
Urquiza, Abraão Aires; Alturki, Musab A.; Kanovich, Max; Ban Kirigin, Tajana; Nigam, Vivek; Scedrov, Andre; Talcott, Carolyn Resource and Timing Aspects of Security Protocols // Journal of computer security, 29 (2021), 3; 299-340. doi: 10.3233/JCS-200012
M. Kanovich, T. Ban Kirigin, V. Nigam, A. Scedrov, C. Talcott, R. Perovic, A rewriting framework and logic for activities subject to regulations. Mathematical structures in computer science 27(3) (2017) 332-375.
M. Kanovich, T. Ban Kirigin, V. Nigam, A. Scedrov, and C. Talcott, Time, Computational Complexity, and Probability in the Analysis of Distance-Bounding Protocols, Journal of Computer Security, 25(6): 585-630, 2017.
Bliznac Trebješanin, M. and Bujačić Babić, S., Polynomial (4)-quadruples over Gaussian integers, Glasnik Matematički, Vol. 59, No. 1 (2024), 1-31, doi.org:10.3336/gm.59.1.01
L. Bonora ; M. Cvitan ; P. Dominis Prester ; S. Giaccari ; M. Paulišić, Axial gravity: a non-perturbative approach to split anomalies, Eur. Phys. J.C 78 (2018) 8, 652. doi: 10.1140/epjc/s10052-018-6141-1
L. Bonora ; M. Cvitan ; P. Dominis Prester ; S. Giaccari ; M. Paulišić, Worldline quantization of field theory, effective actions and L_infty structure, JHEP 2018 (2018) 095.
L. Bonora ; M. Cvitan ; P. Dominis Prester ; A. Duarte Pereira ; S. Giaccari, Axial gravity, massless fermions and trace anomalies, Eur. Phys .J. C 77 (2017) 8, 511.
Bujačić Babić, Sanda; Nabardi, Kamran, On Some Diophantine Equations, Miskolc Mathematical Notes, 22 (2021), 1; 65-75
M. Butorac, C. Sadowski, Combinatorial bases of principal subspaces of modules for twisted affine Lie algebras of type A_2l-1, D_l⁽²⁾, E₆⁽²⁾, and D₄⁽³⁾, New York J. Math. 25 (2019) 71-106.
M. Butorac, N. Jing, S. Kožić, h-adic quantum vertex algebras associated with rational R-matrix in types B, C and D, Lett. Math. Phys. 109 (2019), 2439-2471.
M. Butorac, Quasi-particle bases of principal subspaces for the affine Lie algebra of type G₂⁽¹⁾, Glas. Mat. Ser. III 52 (2017), 79-98.
M. Cvitan ; P. Dominis Prester ; S. Giaccari ; M. Paulišić ; I, Vuković, Gauging the higher-spin-like symmetries by the Moyal product, JHEP 2021 (2021) 144.
Matthew Cordes, Tobias Hartnick, Vera Tonić, Foundations of geometric approximate group theory, 2024. prihvaćeno za objavljivanje u Memoirs of the American Mathematical Society
A. Filipin, A. Jurasić, On the existence of D(-3)-quadruples in Z[X], Glasnik matematički, 57(77) (2022), 203-219.
A. Filipin, A. Jurasić, A polynomial variant of a problem of Diophantus and its consequences, Glasnik matematički, 54 (2019), 1; 21-52.
C. Fuchs, A. Jurasić, R. Paulin, Elementary resolution of a family of quartic Thue equations over function fields, Monatsh. Math., 180 (2016), 2; 205-211.
N. Grbac, N. Jurčević Peček, Note on reducibility of parabolic induction for hermitian quaternionic groups over p-adic fields, Mathematical communications, 23 (2018), 2; 181-196.
Tobias Hartnick, Vera Tonić, Hurewicz and Dranishnikov-Smith theorems for asymptotic dimension of countable approximate groups, Topology and its Appls. 349(2024.),
L. Rubin, V. Tonić, Alternate proofs for the n-dimensional resolution theorems, Topology and its Applications 305(2022), Paper No. 107883, 22 pp.
Vera Tonić, A Hurewicz-type formula for asymptotic-dimension-lowering symmetric quasimorphisms of countable approximate groups, 2024. prihvaćeno za objavljivanje u Rad HAZU Matematičke znanosti

Research Class

Članovi Zavoda sudjeluju u organizaciji i realizaciji znanstvenih seminara u sklopu Research Classa Zavoda za algebru i teoriju brojeva Fakulteta za matamatiku. U okviru Reserch Class seminara pozvani predavači i članovi Zavoda izlažu o svom znanstvenom radu kao i o drugim relevantnim temama. Budući da su područja interesa i znanstvene djelatnosti članova Zavoda vrlo raznolike, ovim se predavanjima i diskusijama potiče razmjena ideja i potencijalna znanstvena suradnja unutar Zavoda i šire. Ideja o pokretanju ove znanstvene aktivnosti Zavoda istaknuta je na sjednici Zavoda 17.02.2020. godine. Stjecajem okolnosti vezanih uz pandemiju, prvi seminar Research Classa održan je 16.03.2022. godine.

Voditeljica Reasearch Classa: doc. dr. sc. Sanda Bujačić Babić

Održana predavanja

25.03.2022. Tajana Ban Kirigin, Sanda Bujačić Babić, Benedikt Perak: Multidisciplinarni pristup u digitalnoj lingvistici
29.04.2022. Marijana Butorac, Slaven Kožić: Glavni potprostori kvantne afine verteks-algebre tipa A1(1)
27.05.2022. Zvonimir Šikić: Matematika i slikarstvo
28.10.2022. Sanda Bujačić Babić: O regularnosti D(4)-četvorki iz Z[i][X]
09.12.2022. Vera Tonić: Asimptotička dimenzija i primjena na geometrijsku teoriju aproksimativnih grupa, 1. dio
20.01.2023. Vera Tonić: Asimptotička dimenzija i primjena na geometrijsku teoriju aproksimativnih grupa, 2. dio
10.03.2023. Ana Jurasić: Polinomne varijante Diofantova problema
01.12.2023. Predrag Dominis Prester: Matematika Standardnog modela i izvan njega
09.02.2024. Daniel Leoni: Skok u ocean podataka (iOlap)
08.04.2024. Leonard R. Rubin: What is the dimension of space?
24.05.2024. Zvonimir Šikić: Wignerov problem i realni brojevi
7.6.2024. Vera Tonić: Teoremi Hurewiczevog tipa – od opće topologije do aproksimativnih grupa

Nastava

Zavod za algebru i teoriju brojeva sudjeluje u organizaciji i izvođenju svih studija čiji nositelj je Fakultet za matematiku, te u izvođenju nastave iz matematike za neke studije čiji nositelji su druge sastavnice Sveučilišta u Rijeci. Članovi Zavoda su na tim studijima više kolegija osmislili te zajednički rade sa čitavim Fakultetom na osmišljavanju i izvedbi svakog pojedinog kolegija s ciljem poboljšanja kvalitete studija i veće povezanosti među kolegijima. To uključuje, uz kolegije iz područja algebre i teorije brojeva, kolegije iz drugih područja matematike koja se u većoj ili manjoj mjeri primjenjuju u teoriji brojeva. Član zavoda prof. dr. sc. Predrag Dominis Prester vanjski je član Vijeća doktorskog studija Fizika te sudjeluje u izvođenju nastave na tom studiju.

Popularizacija znanosti i stručni rad

Članovi Zavoda autori su i izvođači više popularnih predavanja i radionica koje se izvode za učenike osnovnih i srednjih škola s ciljem popularizacije matematike i studija matematike te aktivno sudjeluju u radu udruga: Društvo matematičara i fizičara, Alumni klub MatRi, Hrvatsko matematičko društvo,…

Članovi Zavoda aktivno sudjeluju kroz javna predavanja i radionice na mnogim popularizacijskim manifestacijama u Rijeci i drugdje, poput Festivala znanosti, Večeri matematike, Otvorenih dana Fakulteta za matematiku,…

2017. godine, na Riječkim matematičkim susretima s temom Najdublje tajne matematike, predavanja i radionice održali su članovi Zavoda.